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By Jeffrey S. Rosenthal

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Fred Almgren created the surplus strategy for proving regularity theorems within the calculus of diversifications. His innovations yielded Holder continuity apart from a small closed singular set. within the sixties and seventies Almgren sophisticated and generalized his tools. among 1974 and 1984 he wrote a 1,700-page evidence that was once his so much bold exposition of his ground-breaking rules.

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Le premier cas (i) recouvre une anisotropie zonale ; cette anisotropie dans l’espace et le temps est identifiable en utilisant une analyse variographique (cf. 1) séparée pour l’espace (considérer des couples de sites (s1 , s2 ) au même instant t) et le temps (considérer des couples d’instants (t1 , t2 ) au même site s). Covariance espace×temps séparable Le deuxième cas (ii) recouvre ce que l’on appelle une covariance séparable dans l’espace et le temps. L’avantage d’un modèle séparable est de faciliter le calcul de la matrice de covariance, de son inverse et de son spectre si X est observé sur un rectangle S × T = {s1 , s2 , .

Par contre, si on impose la contrainte a < b, le modèle (i) est identifiable. 2. Comme pour des équations simultanées de l’économétrie, l’estimation d’un SAR par moindres carrés ordinaires (MCO) sur les résidus n’est pas consistante (cf. Prop. 6). s. f . Si f −1 ∈ L1 (Td ), X admet une représentation linéaire non-causale infinie [96, Th. 2] : cs Xt−s + et . Xt = s∈Zd \{0} Dans cette représentation, cs = c−s pour tout s et et est un résidu conditionnel, c-à-d que pour tout s = t, et est non-corrélé à Xs .

Sd ). Notons B s Xt = Xt−s l’opérateur de s-translation dans L2 . 20) ou encore ∀t ∈ Zd : Xt = as Xt−s + ηt + s∈R cs ηt−s . s∈M Notons T = {ξ ∈ C, |ξ| = 1} le tore unidimensionnel. 6. Supposons que P ne s’annule pas sur le tore Td . 20) admet une solution stationnaire X dans L2 . s. de X vaut, en notant eiu = (eiu1 , . . , eiud ) : 2 f (u) = σ 2 Q iu (e ) , (2π)d P la covariance s’identifiant aux coefficients de Fourier de f . 28 1 Modèle spatial du second ordre et géostatistique Preuve. P ne s’annulant pas sur le tore Td , P −1 Q admet un développement en série de Laurent, P −1 (z)Q(z) = cs z s , s∈Zd ce développement convergeant au voisinage du tore Td et les coefficients (cs ) décroissant exponentiellement vite vers 0.

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