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By Michel Verbeken

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On pose cette fois x = ω2/ω02. x = x2 +2(2z2-1)x +1 d'où df(x)/dx = 2x + 2(2z2-1). d. pour ω = ω0(1 - 2z2)1/2. Ainsi pour que la résonance existe il faut (1 - 2z2) positif donc z < 2-1/2 ≅ 0,7. Dans ces conditions la pulsation de résonance est : ωR = ω0[1 - 2z2]1/2. Que vaut alors le maximum de gain ? Il suffit de remplacer ω par ωR dans l'expression de G(ω) donc de remplacer x par (1 2z2) dans G(x). G(x) = B[(1 - x)2 + 4z2x]-1/2. Gmax = B[(1 -1 +2z2)2 + 4z2(1 - 2z2)]-1/2 = B[4z2 - 4z4]-1/2 = B/[2z(1-z2)1/2].

N b7 de X5 à X2, puis à X3 puis à X4, retour à X5. m Chemins directs: T1 par les nœuds E, X1, X2, X3, X4, S. e T2 par les nœuds E, X5, X4, S. e T3 par les nœuds E, X5, X2, X3, X4, S. bk + ..... C'est une somme de produit de transmittances. d. qui n'ont aucun nœud commun. bk correspond au produit de trois boucles disjointes. Tk est la transmittance d'un chemin direct et ∆k est le déterminant mineur relatif à ce chemin. ∆k se calcule comme ∆ mais après avoir supprimé du graphe tous les nœuds empruntés par le chemin Tk.

Mpm] / [1 + β1p + ...... + βnpn] Cette fonction de transfert est essentiellement caractérisée par son gain en position K0. u(t) donc Ve(p) = a0/p . )]} = a0 /(K0 + 1) . Un asservissement de classe 0 présente une erreur de position importante car pour assurer la stabilié de la boucle le gain K0 ne vaut que quelques unités ε0 = a0 /(K0 + 1) . Par exemple si K0 = 7 , l'erreur de position est de 12,5% de la consigne. u(t) donc Ve(p) = a1/p2 . )]} −−> ∝ . Un asservissement de classe 0 ne peut pas suivre un échelon de vitesse de consigne: l'erreur ne fait qu'augmenter.

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