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By Michael Scheibert

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Die Struktur der Translationen spiegelt sich in der additiven Struktur des Koordinatenk6rpers K wider, entsprechend die Struktur der Streckungs-Fixgruppen DF in der multiplikativen Struktur von K, woraus jeweils die zweiten Aquivalenzpfeile folgen. ). Der vermittelnde lsomorphismus ordnet jedem A und aA(E) = A zu. E K\{O} die Streckung aA mit aA(O) = 0 Die weiteren Beweisteile werden im Folgenden genauer ausgeflihrt. Die Bezeichnungen entsprechen den Abbildungen der SchlieBungssatze. Beweis zu a.

In de n folgenden Satzen und Definitionen werden fllr die abstrakte affine Ebene viele deT Begriffc und Tatbestande def "normalen" euklididschen Ebene axiomatisch ilbertragen. 4: Gilt a(g) = g filr aile Geraden g. so iSI (l die identische Abbildung, AUI(A) operiert also treu auf def Menge deT Geraden. Beweis: Es sei a(g) '" g flir aile Geraden g. Zujedem Punk! P gib! es 2 Geraden g, h mit g n h = {Pl. Daraus fo lgt a(P) e a(g) n a(h) = g n h = {P}, also a(P) = P, und (l ist, wic behauptet, die Identitiil.

Auf Befurwortung von 33 2 Geometrisehe Konstruktionen Felix Klein wurde die Arbeit 1894 der Konigliehen Gesellsehaft der Wissensehaften zu Gottingen vorgelegt. Der Kandidat erhielt seinen Doktorhut, und die Fakultatsbtieherei besitzt seither dieses "Diarium der Kreisteilung" mit seinen 191 Blattern im Format 47 em x 55 em als stolz gehtitete Raritat. Die Riehtigkeit der Konstruktion hat wohl niemand naehgepriift. In der dritten Ausgabe der Gottinger Naehriehten im Jahr 1894 hat Hermes tiber seine Arbeit beriehtet.

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