Download Differentialgleichungen Lösungsmethoden und Lösungen: II. by Dr. E. Kamke (auth.) PDF

By Dr. E. Kamke (auth.)

Dieser Band 2 behandelt die partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung sowie Systeme von solchen für eine gesuchte Funktion. Der erste Teil des Bandes enthält allgemeine Erörterungen über die Lösungs. verhältnisse und Lösungen, der zweite Teil rund three hundred Einzel.Differential. gleichungen mit ihren Lösungen. Die unmittelbaren Anwendungen der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung in Physik und Technik sind weit spärlicher als die der Differentialgleichungen zweiter Ordnung, eher trifft guy sie noch in der Differentialgeometrie an. Bei weiterem Nachforschen hätte sich wohl noch diese oder jene weitere Anwendung auffinden lassen. Gleichwohl veröffentliche ich den Band schon jetzt, in der Hoffnung, daß die Be. nutzer des Buches zu seiner Vervollkommnung mehr beisteuern werden, als es mir in der nächsten Zeit gelingen könnte. Ich werde für jede solche Zuschrift dankbar sein. Die zweite A uf)age ist, abgesehen von der Verbesserung von Druck. fehlern, ein unveränderter Abdruck der ersten Auflage. Tübingen, im September 1947. E. Kamke. Aus dem Vorwort zur dritten Auflage. Dieses Buch ist seit einer Reihe von Jahren vergriffen. Da immer wieder nach ihm gefragt wird und da im Rahmen des gesteckten Zieles z. Z. nicht sehr Wesentliches hinzuzufügen wäre, haben Verlag und Verfasser sich entschlossen, das Buch nach vorliegenden Platten nochmals zu drucken. Tü bingen, im März 1956. E. Kamke. Vorwort zur vierten Auflage. Von größeren sachlichen Änderungen ist auch bei der vierten Auflage abgesehen worden, jedoch sind die dem Verfasser bekannt gewordenen Fehler verbessert. T üb in gen, im Februar 1959. E. Kamke.

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OSTROWSKI, Commentarii math. Helvetici 15 (1942) 217-221. In diesen Arbeiten ist g~ = I~o = o. Nach brieflicher Mitteilung von O. PERRON gilt der Satz aber auch für beliebige g~~ f~O. 2) Da [p, v] und [v, p] sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden und [p, p] die GI. 0 = 0 bedeutet, genügt es, die GIen (4) für 1 :s: p <,,:s: m aufzustellen. 1. ') Für Beispiele s. etwa E S·6 und s·u. 48 D. § 1. Lineare und quasi1ineare Düferentialgleichungeu. 6·3. InvolutioDssJ'steme und vollständige Systeme.

Nung, so sind die Funktionen in a; voneinander abhängig, wenn die Matrix ö(ul' ... 'u n ) O(Zl' •.. ) in jedem Punkt von a; höchstens den Rang n - 1 hat, d. h. wenn jede n-reihige Determinante im ganzen Gebiet Null istl). 2·8. Die allgemeine Differentialgleichung: HauptintegraJ, Ezistenzsätze, Integral durch eine gegebene Anfangskurve. Die Funktionen f(x, y), g(x, y) mögen wie bisher schon im Gebiet <»(x, y) stetig und außerdem in keinem Teilgebiet von a; beide identisch Null sein. Dann gilt (a) Je zwei in <» existierende Integrale der DGl (r) sind in a; voneinander abhängig.

8) +/,,0 gP - rOg", (p" v = 1, ... ACOBISches System genannt. über die Erhaltung eines Involutionssystems bei Transformation der Veränderlichen s. 6'5. unabhängige~ (b) Das System (r) heißt vollständig (systeme compIet), wenn jede der durch Klammerbildung entstehenden GIen (4) für beliebige z nur eine lineare Komposition der GIen (r) ist, d. h. ) für beliebige stetig differenzierbare Funktionen z ist.

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